Question

x^2+xy+y^3 求d^2y/dx^2

用 dy/dx=-F'x/F'y 计算此二阶导数，怎么计算

Answer 1

已知
方程
x^2+xy+y^3=0确定y=f(x)，不解方程，
求d^2y/dx^2
:
解:两边对x求导，记住y是x的
函数
，要把一含y的项，如y³，看作中间
变量
，对它求导时要
(dy³/dy)(dy/dx)
2x+y+x(dy/dx)+3y²(dy/dx)=0
两边对x再求导一次:
2+dy/dx+dy/dx+x(d²y/dx²)+6y(dy/dx)²+3y²(d²y/dx²)=0
∴d²y/dx²=-2[1+y′+3(y′)²]/(3y²+x)