Question

求下列函数的极值，带步骤

Answer 1

1.y=4x-x^2=-（x-2)^2+4,
x=2时y极大值=4.
2.y=4x^3-3x+1，
y'=12x^2-3=12(x+1/2)(x-1/2),
-1/2<x<1/2时y'<0,y是减函数，其他，y是增函数，
∴x=-1/2时y取极大值2，
x=1/2时y取极小值0.
3.y=x^4-18x^2=(x^2-9)^2-81,
y'=4x^3-36x=4x(x-3)(x+3),
x<-3或0<x<3时y'<0,y是减函数；
-3<x<0,或x>3时y'>0,y是增函数：
∴x=土3时y取极小值-81，x=0时y取极大值0.
注意：1,3两题解法不同，是由于第3题的函数是双二次函数。

Answer 2

初高中这样就行
f(x)=6x^2+x+2
=6(x^2+x/6+1/144)+2-6/144
=6(x+1/12)^2+2-1/18
可知f(x)>=35/18
当且仅当x=-1/12,f(x)最小值35/18，无最大值
所以极值=-1/18
f(x)=x^2-12x+6=(x^2-12x+36)-30=(x-6)^2-30
同上得出x=6有最小值f(x)=-30,无最大值，极值为-30
(1)求导f'(x)=12x+1=0有极值x=-1/12，代入原式f(x)极值35/18
(2)求导f'(x)=-12+2x=0,x=6代入原式,f(x)极值-30