Question

高数极限计算中，什么条件下才能使用等价无穷小替换，总是用错。

Answer 1

通俗来说，就是在乘除时可以直接使用，
本质上说，要明白sinx与x的等价无穷小换是一个~符号，并不是等号，故需要一定条件才能使用，我们实际运算是以等号递推的。只是泰勒是使用了等号直接成立，可以直接使用。因此建议掌握几个常用泰勒，极限计算会更容易点。

Answer 2

3
+
o(x^5)
所以极限是1/很显然不能，在加减中直接代入等价无穷小会丢失高阶无穷小导致结果错误
正确的做法是使用sinx
=
x
-
x^3/6
+
o(x^4)
x^2
-
sin^2(x)
=
x^2
-
(x^2
-
x^4
/
3
+
o(x^5)
)
=
x^4/