若m>n>0,则3m+2/[(m-n)n]的最小值为?
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首先由基本不等式
(m-n)n
≤
[(m-n+n)/2]²
=
m²/4
所以，
3m+2/[(m-n)n]
≥3m+2/[m²/4]
=3m+8/m²
=1.5m+1.5m+8/m²
再由基本不等式
1.5m+1.5m+8/m²
≥
3
*
三次根号下[1.5m
*
1.5m
*
(8/m²)]
=
3
*
三次根号下[18]
所以，
3m+2/[(m-n)n]的最小值为3
*
三次根号下[18]
等号当且仅当m=三次根号下[16/3],n=三次根号下[2/3]时成立
希望采纳~~~
(m-n)n
≤
[(m-n+n)/2]²
=
m²/4
所以，
3m+2/[(m-n)n]
≥3m+2/[m²/4]
=3m+8/m²
=1.5m+1.5m+8/m²
再由基本不等式
1.5m+1.5m+8/m²
≥
3
*
三次根号下[1.5m
*
1.5m
*
(8/m²)]
=
3
*
三次根号下[18]
所以，
3m+2/[(m-n)n]的最小值为3
*
三次根号下[18]
等号当且仅当m=三次根号下[16/3],n=三次根号下[2/3]时成立
希望采纳~~~
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