Question

下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）A. y=√x2-2x+1B. y=x...

下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　） A. y=√x2-2x+1 B. y=x+2x+1 （x∈（0，+∞）） C. y=1x2+2x+1 （x∈N） D. y=1|x+1|

Answer 1

解：A．y=√x2-2x+1=|x-1|≥0，∴该函数的值域为[0，+∞）；
B．y=x+2x+1=1+1x+1，∵x＞0，∴x+1＞1，0＜1x+1＜1，1＜1+1x+1＜2，∴该函数的值域为（1，2）；
C．∵x∈N，即该函数的定义域是由孤立的自然数组成，所以值域也应是不连续的数构成；
D.y=1|x+1|＞0，∴该函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确．
故选D．