Question

如果关于x的不等式x³-ax²+1≥0上恒成立,则实数a的取值范围

关于x的不等式x^+ax+1>0,若在x∈[-1/2,1]上恒成立,则实数a的取值范围是
是x^2+ax+1>0

Answer 1

答：
x^2+ax+1>0在-1/2<=x<=1上恒成立
1）x=0时,不等式恒成立
2）-1/2<=x<0时：
ax>=-x^2-1
a<=-x-1/x
因为：-x-1/x>=2√[(-x)*1/(-x)]=2
当且仅当-x=-1/x即x=-1时取得最小值
因为：-1/2<=x<0时-x-1/x是单调递增函数
所以：x=-1/2时-x-1/x取得最小值1/2+2=5/2
所以：a<=5/2
3）0<x<=1时：
ax>=-x^2-1
-a<=x+1/x
x+1/x>=2√(x*/1x)=2
当且仅当x=1/x即x=1时取得最小值2
所以：-a<=2,a>=-2
综上所述,-2<=a<=5/2</x<=1时：