Question

已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1(a＞0，b＞0) 的左、右焦点分

已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1(a＞0，b＞0) 的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF 1 |=3|PF 2 |，则双曲线的离心率e的取值范围为（　　） A．[ 2 ，+∞） B．[2，+∞） C． (1， 2 ] D．（1，2]

Answer 1

设P点的横坐标为x
∵|PF
1
|=3|PF
2
|，P在双曲线右支（x≥a）
根据双曲线的第二定义，可得3e（x-
a
2
c
）=e（x+
a
2
c
）
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2
故选D．