Question

x^2+xy+y^2=1是椭圆方程吗？

x^2+xy+y^2=1是椭圆方程吗？

Answer 1

是椭圆方程，但是不是标准方程，只需将坐标系旋转45度即可得到标准方程，
具体可作如下变换：
令x=u+v，y=u-v，那么原方程变为
(u+v)²+（u+v）（u-v）+（u-v）²=1
即3u²+v²=1
或者写作u²/（1/3）+v²=1
这时你你可以看做是在直角坐标系UOV中的方程是标准方程

Answer 2

先旋转
45°
消掉
xy，再利用椭圆的面积公式，可求得：面积等于
分母为3
，分子为2乘以根号下3
再乘以π。