Question

平面内有十个点以其中每两个点为端点的有向线段有几条

（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

Answer 1

思路解析：本题考查排列与组合的区别，提高辨别能力. （1）以平面内10个点中每2个点为端点的线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即线段共有 =45（条）. （2）由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点，以平面内10个点中每2个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的排列数，即有向线段共有 =10×9=90（条）. 方法归纳 在求解排列与组合问题时，要注意：（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；（2）通过分析确定用分类计数原理还是分步计数原理；（3）分析题目条件，避免选取过程中出现重复或遗漏；（4）列出式子进行计算或作答.