Question

求曲线xy+lny=1在点(1,1)处的切线方程

为什么lny求导的时候还要乘上y的导数y'？

Answer 1

xy+lny=1，对x求一阶导
得：y+xy’+(1/y)y’=0
所以：y’=-y/(x+1/y)
y’(1)=-1/2
所以切线方程斜率为-1/2
切线方程设为y=-1/2x+b过（1，1）点
所以1=-1/2+b,b=3/2
切线方程为：y=-1/2x+3/2
法线方程斜率为：2
所以设法线方程为：y=2x+b过（1，1）点
所以1=2+b,b=-1
法线方程为：y=2x-1

Answer 2

可以设u=lny其中y=f(x)
则对u
求导
，u‘=lny‘=(1/y)*y‘
就是因y是关于x的一个函数，所以才要再对y求导。
求采纳。