Question

如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.与y轴相交于点C.

如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.与y轴相交于点C. （1）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，若点PA在线段AB上以每秒1个单位的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段CD上以每秒1.5个单位的速度由点D向点C运动，文：经过几秒后，PQ=AC？

Answer 1

解：根据题意
y=-1/2x^2+5/2x-2=-1/2【(x-1)(x-5)】，所以AB两点的坐标为（1，0）（5，0）
与y轴焦点C的坐标为（0，-2），则AC^2=5
D点相对于B点的横坐标距离等于C点相对于A点横坐标的距离
那么D点的坐标为（6，-2）
那么CD=6，AB=4
设经过t秒后，PQ=CD
Q点的横坐标变化为（6-1.5t）；P点的横坐标变化为（t+1），
根据勾股定理PQ=(6-1.5t)-(t+1)]^2+4=AC^2=5
解得
t=1.6或2.4，那么经过1.6秒和2.4秒时PQ=AC