Question

设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命题①f（x1+...

设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命题 ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0；④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．其中正确的命题序号是 _____．

Answer 1

①③④
解：2x1•2x2=2x1+x2，所以对于①成立，
2x1+•2x2≠2x1•x2，所以对于②不成立，
函数f（x）=2x，在R上是单调递增函数，
若x1＞x2则f（x1）＞f（x2），则f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，
若x1＜x2则f（x1）＜f（x2），则f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，故③正确
f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2说明函数是凹函数，而函数f（x）=2x是凹函数，故④正确
故答案为：①③④