Question

连接中点的四边形如果对角线垂直的话那么得到的一定是矩形对吗

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（　　）
A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

Answer 1

如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．

∵E、F、G、H分别为各边的中点，

∴EF ∥ AC，GH ∥ AC，EH ∥ BD，FG ∥ BD，（三角形的中位线平行于第三边）

∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∵AC⊥BD，EF ∥ AC，EH ∥ BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

故选C．