Question

设函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)的定义域为[1/4,4]若t=log2x求t的取值范围

求y=（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值过程详细点最好带上说明第一问老师讲了一点写到（log24+log2x）（log22+log2x）=（2+log2x）（1+log2x）时不会了

Answer 1

解∵t＝㏒2x在定义域x＞0上是增函数1/4≤x≤4
∴㏒2(1/4)≤t≤㏒24∴﹣2≤t≤2
f(x)＝㏒2(4x)×㏒2(2x)＝(2＋㏒2x)×(1＋㏒2x)＝(2＋t)(1＋t)＝t²＋3t＋2＝(t＋3/2)²－1/4
∴当t＝﹣3/2即㏒2x＝﹣3/2x＝√2/4时，f(x)有最小值﹣1/4
当t＝2即㏒2x＝2x＝4时，f(x)有最小值12
望采纳