初二数学几何试题
如图,一直Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上的一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线交于F,且EF⊥BC,垂足为E。探索:设AC/AB=t,是否存...
如图,一直Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上的一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线交于F,且EF⊥BC,垂足为E。 探索:设AC/AB=t,是否存在这样的t值,使△ADF∽△EDB?说明理由。
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当t=根号3时,△ADF∽△EDB
理由为:∠F+∠FBC=90,
∠FBC+∠C=90
所以:∠F=∠C,
,∠ABD=∠C
所以:∠F=∠ABD
所以BD=DF
AD⊥BF,所以∠FDA=∠BDA
要使直角三角形ADF∽直角三角形EDB,则要使∠BDE=∠FDA
所以∠BDE=∠BDA
所以∠ABD=∠EBD=∠C
∠ABD+∠EBD+∠C=90
所以∠ABC=60
AC/AB是∠ABC的正切值,为根号3
理由为:∠F+∠FBC=90,
∠FBC+∠C=90
所以:∠F=∠C,
,∠ABD=∠C
所以:∠F=∠ABD
所以BD=DF
AD⊥BF,所以∠FDA=∠BDA
要使直角三角形ADF∽直角三角形EDB,则要使∠BDE=∠FDA
所以∠BDE=∠BDA
所以∠ABD=∠EBD=∠C
∠ABD+∠EBD+∠C=90
所以∠ABC=60
AC/AB是∠ABC的正切值,为根号3
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