Question

初二数学 几何题目

长方形ABCD中，AB=3，BC=4，是AD边上的动点，F是射线BC上的一点，EF=BF且交射线DC于点G，设AE=X，BF=Y
（1）当△BEF时等边三角形时，BF的长
（2）求Y与X只见的函数解析式，并写出定义域
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A‘处，△A’BF是否能成为等腰三角形？如果能，求AE，如果不能，请说明理由。

Answer 1

觧：
（1）当△BEF是等边三角形时，
∠EBF=60°，
∴∠ABE=30°，
∴AE：EB：AB=1：2：√3
∴AE=AB/√3=√3，
作EH⊥BC，
∵AE=BH，
又∵△BEF是等边三角形，
∴BH=1/2BF
∴AE=1/2BF ∴BF=2√3
（2）∵EF=BF
又∵EF²=（BF-AE）²+AB²
∴BF²=（BF-AE）²+AB²
Y²=（Y-X）²+3²
∴Y=-（X²+9）/2X（X≠0）
（3）∵BF=EF
∴BF≠A‘F
∴①A’B=BF
∵AB=A‘B
∴AB=BF
∵BF=EF
∴AB=EF
∴AB∥EF，∴四边形ABFE是正方形，此时翻折后A’与F点重合
∴A’B≠BF
②A‘B=A‘F
作A’M⊥BF于M点
∵A‘B=A’F
∴∠A‘BF=∠A'FB
∵∠A‘BF+∠A'FB=∠EA’B=90°
∴∠A‘BF=∠A'FB=45°
∴∠ABE=22.5°
∵tan∠ABE=AE/AB
即tan22.5°=AE/3
∴AE≈1.2

Answer 2

1:当BEF为等边三阿坝角形时，三个角都为60度，又因为长方形ABCD,所以∠ABE=30,∠AEB=60;
在RT△ABE中，AB=3,所以BE=AB/(sin60)=2√3；所以BF=2√3;

Answer 3

1 因为ABCD是长方形 所以角ABC等于90度，因为三角形布尔夫是等边三角形，所以角EBC等于60 度， 所以角ABE等于30度 在三角形ABE 中,30度角所对的直角边是斜边的一半，BE等于2倍AE即Y=2X 勾股定理AE的平方+AB的平方=BE的平方 3的平方+X的平方=Y的平方 3的平方+X的平方=2X的平方 X=根号3 Y=2 倍根号3
2 Y=2X X小于4