设a=a为n阶方阵,a的每列元素之和为k
线性代数证明题设A为n阶矩阵,其每一列的元素之和都为常数a,m为正整数,证明：A的m次方的每一列元素之和也是一个常数,并求这个常数....
线性代数证明题
设A为n阶矩阵,其每一列的元素之和都为常数a,m为正整数,证明：A的m次方的每一列元素之和也是一个常数,并求这个常数. 展开
设A为n阶矩阵,其每一列的元素之和都为常数a,m为正整数,证明：A的m次方的每一列元素之和也是一个常数,并求这个常数. 展开
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(11……11）*A=(aa……aa)=a(11……11）
则
（11……11）*A^m
=(aa……aa)*A^(m-1)
=a(11……11)*A^(m-1)
=a^2(11……11)*A^(m-2)
……
=a^m
所以11……11）*A^m=a^m
即A^m的每一列元素之和也是一个常数,
这个常数就是a^m
则
（11……11）*A^m
=(aa……aa)*A^(m-1)
=a(11……11)*A^(m-1)
=a^2(11……11)*A^(m-2)
……
=a^m
所以11……11）*A^m=a^m
即A^m的每一列元素之和也是一个常数,
这个常数就是a^m
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