Question

设三阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|

Answer 1

A*=|A|A逆

A*α=|A|A逆α

Aα=λα

A逆Aα=λA逆α

α=λA逆α

(|A|/λ)α=A*α

故A*的特征值为|A|/λ

|A|=1*2*（-3）=-6

所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2

A*—3A+2E的特征值为

-6-3+2=-7

-3-6+2=-7

2+9+2=13

所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13=637

扩展资料

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。