Question

设三阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E| 求解

Answer 1

A*=|5261A|A逆

A*α4102=|A|A逆α

Aα=λα

A逆Aα=λA逆α

α=λA逆α

(|A|/λ)α=A*α

故A*的特1653征值为|A|/λ

|A|=1*2*（-3）=-6

所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2

A*—3A+2E的特征值为

-6-3+2=-7

-3-6+2=-7

2+9+2=13

所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13=637

扩展资料

三阶矩阵性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。

性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

Answer 2