关于线性代数行列式的一道证明题!高手进!!!
210…00121…00012…00………………000…21000…12求证这样的n阶行列式的结果等于n+1?哪位大哥大姐帮忙算一下,要有过...210…00121…00...
2 1 0 … 0 0 1 2 1 … 0 0 0 1 2 … 0 0 … … … … … … 0 0 0 … 2 1 0 0 0 … 1 2 求证这样的n阶行列式的结果等于 n+1 ? 哪位大哥大姐帮忙算一下,要有过... 2 1 0 … 0 0 1 2 1 … 0 0 0 1 2 … 0 0 … … … … … … 0 0 0 … 2 1 0 0 0 … 1 2 求证这样的n阶行列式的结果等于 n+1 ? 哪位大哥大姐帮忙算一下,要有过程最好 要是不好排版的好可以上传照片
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1个回答
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这类题主要是用递归的思想:
令欲求行列式为A(n),可以得到:A(n)=2A(n-1)-A(n-2)
将上式变形,得到:A(n)-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)
这样我们便可以得出:A(n)-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)=.....=A(2)-A(1)=3-2=1
因此,A(n)=(A(n)-A(n-1))+(A(n-1)-A(n-2))+.....+A(2)-A(1)+A(1)
=n-1+2=n+1
令欲求行列式为A(n),可以得到:A(n)=2A(n-1)-A(n-2)
将上式变形,得到:A(n)-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)
这样我们便可以得出:A(n)-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)=.....=A(2)-A(1)=3-2=1
因此,A(n)=(A(n)-A(n-1))+(A(n-1)-A(n-2))+.....+A(2)-A(1)+A(1)
=n-1+2=n+1
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