Question

线性代数 解矩阵方程的问题？

求解线性代数矩阵方程问题

Answer 1

（A-2E)x=B
x=(A-2E)^(-1)B
A=
3，0，-1
1，3，0
-1，-1，3
A-2E|E=
1,0,-1, 1,0,0
1,1,0, 0, 1, 0
-1,-1,1, 0,0,1
第二行减去第一行，第三行加上第一行得到
1,0,-1, 1, 0, 0
0, 1, 1, -1, 1, 0
0, -1, 0, 1, 0, 1
交换二三行得到
1,0,-1, 1, 0, 0
0, -1, 0, 1, 0, 1
0, 1, 1, -1, 1, 0
第二行乘以-1的到
1,0,-1, 1, 0, 0
0, 1, 0, -1, 0, -1
0, 1, 1, -1, 1, 0
第三行减去第二行得到
1,0,-1, 1, 0, 0
0, 1, 0, -1, 0, -1
0, 0, 1, 0, 1, 1
第一行加上第三行得到
1,0,0, 1, 1, 1

0, 1, 0, -1, 0, -1
0, 0, 1, 0, 1, 1
（A-2E)^(-1) =
1,1,1

-1,0,-1
0,1,1
上面矩阵乘以B就是结果。这个乘法怎么都得会吧

Answer 2

AX = 2X+B， (A-2E)X = B, X = (A-2E)^(-1)B
(A-2E, B ) =
[ 1 0 -1 1 1]
[ 1 1 0 0 1]
[-1 -1 1 1 0]
初等行变换为
[ 1 0 -1 1 1]
[ 0 1 1 -1 0]
[ 0 -1 0 2 1]
初等行变换为
[ 1 0 -1 1 1]
[ 0 1 1 -1 0]
[ 0 0 1 1 1]
初等行变换为
[ 1 0 0 2 2]
[ 0 1 0 -2 -1]
[ 0 0 1 1 1]
X =
[ 2 2]
[-2 -1]
[ 1 1]