Question

一道初二数学题 在线等 急！！

Answer 1

如图所示

Answer 2

连结 PA、PB、PC，设正三角形边长 a，下面就一行完成证明：
则 S[△ABC]=(1/2)*a*AG=(1/2)*a*(AD+BE+CF)，∴AD+BE+CF=AD
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Answer 3

连接PA.PB.PC,则
S△apb+S△bpc+S△cpa=PF*AB/2+PD*BC/2+PE*AC/2,
因为AB=BC=AC,
所以 前式=（PD+PE+PF）*BC/2,
但 前式=S△abc=PG*BC/2,
比较两条等式立得PD+PE+PF=PG。

Answer 4

证明:∵PD×BC/2+PE×AC/2+PF×AB/2=S△ABC，又△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC
∴BC/2(PD+PE+PF)=S△ABC
又BC×AG/2=S△ABC
∴BC/2(PD+PE+PF)=BC×AG/2
∴PD+PE+PF=AG