Question

高中数学:如图，画红线部分是怎么得到的？请详细说明，谢谢！

Answer 1

见下图：

Answer 2

这个是利用累加法，正好构成了一个等比数列，利用等比数列前n项和公式。

Answer 3

数列{an}中，a1=1，a(n+1)=an/(an+1)，
求通项an。
解:
∵a(n+1)=an/(2^n·an+1)，
∴1/a(n+1)=2^n+1/an，
∴1/a(n+1)-1/an=2^n，
设bn=1/an，则，
b(n+1)-bn=2^n，
∴bn-b(n-1)=2^(n-1)，
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-2)，
......
b2-b1=2，
将上面各式相加（累加）得:
bn-b1=2+2²+···+2^(n-2)+2^(n-1)，
∴bn=b1+2+2²+···+2^(n-2)+2^(n-1)
又b1=1/a1=1，
∴bn=1+2+2²+···+2^(n-1)
=(1-2^n)/(1-2)
=2^n-1，
∴an=1/bn=1/(2^n-1)。
所以所求为：an=1/(2^n-1)。