Question

1/x的不定积分是lnlxl，既然x正负都一样，为什么要加绝对值呢？

如果说只有x为正的时候不定积分才取1/x，那么加个绝对值保持正数还能理解，为什么正负都可以还要加绝对值？

Answer 1

1、关于1/x的不定积分是ln|x|，为什么要加绝对值的理由见上图。

2、由于无论x正负，ln|x|的导数都等于1/x，根据不定积分的定义，知1/x的不定积分等于

ln|x|+C。

3.无论x正负，ln|x|的导数都等于1/x。见我图中前两行中左边的式子。

4.被积函数1/x中的x可正可负，而lnx中的x只能为正，这样，就少考虑一种情况，即x为负的情况。

5.综合我图中前两行，无论x正负，ln|x|的导数都等于1/x，再根据不定积分的定义，就得到1/x的不定积分是ln|x|+C，这里要加绝对值。

Answer 2

因为lnx的x是不能为负的，ln丨x丨的x就可以为负，因为负数的绝对值为正数

Answer 3

x＞0不用多说，当x＜0时，不定积分为ln-x＋c，-x就是x（x＜0）的绝对值