Question

4800共有多少个约数约数其中有多少个是二的倍数有多少个是三的倍数？

Answer 1

首先，将4800因式分解为质数的乘积：$4800 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^2$。

由于一个正整数的约数总是由其质因数分解中的质因子幂次的所有组合产生的，因此，对于$4800$来说，它的约数个数可以计算为所有质因子幂次加1的积，即：

$(5+1)\cdot(1+1)\cdot(2+1) = 6\cdot 2\cdot 3 = 36$

因此，$4800$共有$36$个约数。

接下来，我们需要确定其中有多少个约数是2的倍数，有多少个约数是3的倍数。

一个数是2的倍数，当且仅当它包含2的质因子，因此，一个数是2的倍数的概率等于包含$2$的质因子幂次加1的积。在这种情况下，$4800$包含2的质因子，所以每个约数都是2的倍数。因此，$4800$共有36个约数，其中每个约数都是2的倍数。

同样的，一个数是3的倍数，当且仅当它包含3的质因子，因此一个数是3的倍数的概率等于包含3的质因子幂次加1的积。在这种情况下，$4800$只有一个3的质因子，因此，只有包含$3$或$3^2$的约数是3的倍数，即$3$、$9$、$15$、$25$、$75$，共5个。

综上所述，$4800$共有36个约数，其中每个约数都是2的倍数，有5个约数是3的