Question

f(x)=2cosx+sinx的最大值是多少？

Answer 1

因为f(x)=2cosx+sinx
=√5*(2/√5*cosx+1/√5*sinx)
令a=arctan2，
则f(x)=√5*sin(a+x)，
所以，f(x)最大值为√5。

Answer 2

f（x）=sinx+2cosx =√5(√5/5sinx+2√5/5cosx) 令：cosa=√5/5 ,sina=2√5/5 可得 =√5(sinxcosa+cosxsina)=√5sin(x+a)所以可得其最大值为：√5

Answer 3

f(x)=2cosx+sinx
f'(x)= -2sinx+cosx
f'(x)=0
-2sinx+cosx=0
-2tanx +1 =0
tanx = 1/2
max f(x) at tanx= 1/2
cosx = 2/√5 , sinx =1/√5
max f(x)
=2( 2/√5) +1/√5
=√5

追问

为什么是根号5呢，根号5是从哪里得来的？

追答

tanx= 1/2
对边=1， 邻边=2 =>斜边=√(1^2+2^2) =√5
cosx = 2/√5 , sinx =1/√5