Question

概率论 正态分布问题？

问题答案如图，这个正态标准化我是明白的，这时候把标准化之后的两个X相加起来起来，然后分类讨论我就不太懂了，请问这个答案该怎么理解

Answer 1

对于正态分布X~N(μ，σ²)，其密度函数f(x)的图像关于直线x=μ对称。

而F(a)+F(-a)=P{x≤a}+P{x≤-a}，

1=P{x≤a}+P{x≥a},

所以判断F(a)+F(-a)与1的大小，观察上面两个等式，可知，只要根据μ的分类分别画出草图，观察x≤-a和x≥a的图像部分的大小关系即可。

Answer 2

把正态分布的图画出来看就好理解了，正态分布的图像关于x=μ对称