Question

如图，四边形ABCD内接于圆O,BD是直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分∠BDE

(1)求证AE是圆O的切线
(2)若AE=4，求BC的长
关键是第二问！！！！第一问可以直接PASS~~~第二问在网路上找不到答案呐！！帮帮忙！！！好的可以加分！要有过程！
崩溃~~刚刚忘记传图！补充又补充不进去！白白浪费一百分！！
这次要再看不到图各位就麻烦百度知道一下看图吧~~谢谢了
有过程，有赏~

Answer 1

答：
第二问：
延长BA，CE，交于一点P
因为DA=DA,角DAB=角DAP=90°，角ADB=角ADE（角平分线）
所以三角形ADB和三角形ADP全等。
所以AP=AB,即PB=2PA
又BD是直径，所以角BCD=90°=角AEP
所以AE平行于BE
于是有相似比：PA:PB=AE:BC
PA:PB=1/2
所以BC=2AE,又AE=4
所以BC=8

Answer 2

第一问：
连接AO
因为BD是内接园直径
所以AO=OD，
所以∠OAD=∠ODA
又因为DA平分∠BDE,∠EDA=∠ODA
所以∠OAD=∠EDA
所以OA//DE
因为AE垂直于DE
所以AE垂直于OA
所以AE是圆O的切线。。

第二问很简单的：
想办法证明BC垂直于EC就OK了。。最后肯定是8这个没错。。不过楼上的那个好像写错了一条边。所以那个证明就有问题。。

很多年前学的了。实在是记不住那些定义了。。你自己整理一下吧~~呵呵

Answer 3

连接OA，∵∠DBC=30°，BD是直径，∴∠BDC=60°，∴∠BDE=180°-∠BDC=120°，∵OA平分∠BDC，∴∠ODA=∠ADE=60°。在Rt△ADC中，AD=DE÷Sin30°=2.又∵AO=DO,∠ODA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=2，∴BD=2OD=4

Answer 4

连接OA
∠EAD+∠∠ADE=90°
∠ADE=∠BDA
∠EAD+∠BDA=90°
OA=OD
∠BDA=∠OAD
∠EAD
+∠OAD
=90du3
AE是圆O的切线
(2设CD=x
∠DBC=30°
BD=2x
AE²=DE×EC=1+x
AD²=DE²+AE²=2+x
∠EAD=∠ABD
∠AED=∠BAD=90°
△AED∽△BAD
AD²=DE×BD
2+x=1×2x
x=2
BD=4

Answer 5

（1）
连接AO
AO=OD，所以∠OAD=∠ODA=∠ADE，所以AO‖DE，所以OA⊥AE，所以AE是切线
（2）
∠DBC=30，∠C是直径对的圆周角
=90，所以∠CDB=∠ADB=∠EDA=60
∠A是直径对的圆周角
=90，所以∠DAE=ABD=30
所以BD=2AD=4DE=5cm