Question

求解高中关于圆的一题。急！

已知圆外一点以及圆的方程，如何求过该点圆的切线。请详解。不胜感激。

Answer 1

根据圆心到直线的距离等于圆的半径可以求得切线方程。
设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆外一点(x0,y0)
则所有过(x0,y0)的直线方程为y-y0=k(x-x0)，即kx-y-kx0+y0=0
由点到直线的距离公式有r=|ka-b-kx0+y0|/√(k²+1)
整理一下就可以得到直线方程，绝对值说明直线有两条。

Answer 2

点(a,b)
y-b=k(x-a)
kx-y+b-ak=0
假设圆心是C(m,n)，半径是r
则由圆心到切线距离等于半径
可以列出方程
|km-n+b-ak|/√(k²+1)=r
解出k
注意
如果k只有一个解
则还有一条切线k不存在，就是x=a

Answer 3

用点斜式先设切线方程，然后运用圆心到直线的距离等于半径，即可。一定是2条