Question

求导数的问题，有答案，求步骤。

第十二题，还有第十三题

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Answer 1

13.解: 由题意:x=1+t^2，y=cost
dx=2tdt，dy=-sintdt。dy/dx=-sint/(2t)
[d^2(y)/dx^2]=(dy/dx)'/(dx/dt)
={[-2tcost+2sint]/(4t^2)}/2t
=(sint-tcost)/(4t^3)

追问

一下明白了真好

d^2(y)/dx^2=(dy/dx)'/(dx/dt)

这个是固定的公式吗

追答

是要求对x的2阶导数，必须对一阶导数再对x求导。即d(dy/dx)/dx，由于dy/dx是t的函数，没法直接求对x的导数。就将这个“分数”的分子分母都对t求导，这样就得到要求的导数啦！

Answer 2

(12)
y=e^[tan(1/x)]. sin(1/x)
y'
=e^[tan(1/x)]. (sin(1/x))' + sin(1/x). { e^[tan(1/x)] } '
=e^[tan(1/x)]. cos(1/x) .(1/x)' + sin(1/x). e^[tan(1/x)] . (tan(1/x))'
=e^[tan(1/x)]. cos(1/x) .(-1/x^2) + sin(1/x). e^[tan(1/x)] . [sec(1/x)]^2 .(1/x)'
=e^[tan(1/x)]. cos(1/x) .(-1/x^2) + sin(1/x). e^[tan(1/x)] . [sec(1/x)]^2 .(-1/x^2)
=-(1/x^2). e^[tan(1/x)] . { cos(1/x) + sin(1/x).[sec(1/x)]^2 }
(13)
x=1+t^2
dx/dt = 2t
y=cost
dy/dt = -sint
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = -sint/(2t)
d/dt (dy/dx )
=-(1/2) [(t.cost - sint)/t^2]
d^2y/dx^2
=d/dt (dy/dx )/ (dx/dt)
=-(1/2) [(t.cost - sint)/t^2] / 2t
=(sint-tcost)/4t^3

追问

十三题，dy比dx等于 负sint除以2t 我明白

之后没看懂

d方y比dx方是啥意思

追答

dy/dx 是对y 求1阶导 （ wrt x ）

追问

d^2(y)/dx^2]=(dy/dx)'/(dx/dt)

这个是固定公式吗

追答

d^2y/dx^2
=d/dx( dy/dx)
=d/dt( dy/dx) . (dt/dx ) ；链式法则
=d/dt( dy/dx) / (dx/dt )