Question

这道微分方程怎么解？

有图最佳，最好详细一些。有些步骤最好解释一下，本人不太会写，谢谢了。

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

分离变量，各自积分

Answer 3

解:∵微分方程为(1+x²)y'-y²=1，化为
dy/(1+y²)=dx/(1+x²)
∴有arctany=arctanx+c(c为任意常数)
∵y(0)=1 ∴有c=π/4
∴方程的解为y=tan(arctanx+π/4)，
y=(x+1)/(1-x)

Answer 4

这是可分离变量的微分方程
分离变量，得
dy/1+y²=dx/1+x²
两边积分，得
arctany=arctanx+C
又y(0)=1，C=π/4
因此所求特解为
arctany=arctanx+π/4

Answer 5

解：微分方程为 (1+x²)y'-y²=1,化为
dy/(1+y²)=dx/(1+x²),arctan y=arctan x+c
因为y(0)=1,所以有c=π/4
方程的解arctan y=arctanx+π/4，
y=(1+x)/(1-x)