Question

计算函数凹凸区间的时候，要不要把二阶导为零的算进去，也就是取闭区间还是开区间呢？

Answer 1

开闭区间是没有明确规定的，但是我们需要考虑的是函数在区间定义域是否包含区间的临界点，所以写开区间比较保险。

在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。

不同说法：

中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。国内教材中的凹凸，是指的函数图像形状，而不是指函数的性质。在国外，图像的凹凸与直观感受一致，却与函数的凹凸性相反。

但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂。

不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。