Question

矩阵上面加一横线是什么？

Answer 1

增广矩阵。

增广矩阵（又称扩增矩阵）就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。

广矩阵的秩不可能小于原矩阵,而且在任何矩阵中新增新的向量都不应该导致该矩阵降秩。

如果在一个确认的矩阵A中新增一个或者多个向量得到矩阵B，若这些向量存在于A所张成的空间中，则A=B,B的秩当然也会等于A的秩。如果新增的向量不存在于A所张成的空间中，A=B且B的秩大于A。

根本原因就是矩阵的秩表示的是矩阵张成的空间的维度,而维度越高的空间所包含的信息越多。比如三维空间中所包含的信息就一定大于二维空间,而在一个确定的矩阵中添加向量则相当于在该矩阵表示的空间中添加信息。在一个高维空间中添加信息不可能使该空间降维,因为这已经违反了信息守恒。