求由y轴上的一个给定点(0,b)(b>2)到抛物线y=x∧2/4上的点的最短距离
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设y=x^2/4上任意一点P(2t,t^2)；(0,b)到P的距离是d.
则d^2=(2t-0)^2+(t^2-b)^2
=(t^2-(b-2))^2+4(b-1)
因b>2,有b-2>0
得 当t^2=(b-2) 即P是(-2√(b-2),(b-2))或(2√(b-2),(b-2))时
d^2取到最小值4(b-1)
即有d的最小值是2√(b-1)
所以 所求最短距离是2√(b-1).
希望对你有点帮助!
则d^2=(2t-0)^2+(t^2-b)^2
=(t^2-(b-2))^2+4(b-1)
因b>2,有b-2>0
得 当t^2=(b-2) 即P是(-2√(b-2),(b-2))或(2√(b-2),(b-2))时
d^2取到最小值4(b-1)
即有d的最小值是2√(b-1)
所以 所求最短距离是2√(b-1).
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