Question

函数收敛和发散的定义是什么？

Answer 1

无穷大时趋于某一个确定的值时这个函数就是收敛的，没有极限（极限为无穷）就是发散。

所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了。对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用定理就可以了。对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的。

1、性质：无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。收敛和收敛性这两个词有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义（什么极限过程）有极限。

2、有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。

3、函数的收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。 收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛，局部收敛。

4、如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。