Question

hausman检验公式

Answer 1

Hausman检验的基本思想是:由于在遗漏相关变量的情况下，往往导致解释变量与随机扰动项出现同期相关性，即CovXu≠0，外生性条件不满足，从而使得OLS估计量有偏且非一致。因此，对模型遗洞相关变量的检验可以用模型是否出现解释变量与随机扰动项同期相关性的检验来替代。

我们知道，当Cov(Xu)≠0或者解释变量与随机扰动项同期相关时，采用工具变量法(IV)可得到参数的一致估计量;当解释变量与随机扰动项同期无关时，OLS估计量为参数的一致估计量。因此，只须检验IV估计量与OLS估计量是否存在显著的差异性，以检验解释变量与随机扰动项是否同期无关，进而判别模型是否存在着遗漏相关变最的情况。

Hausman检验在原假设条件下，IV估计量与LS估计最都是一致的，而在备择假设中，只有V估计量是一致的。若外生性条件确定满足时，我们更倾向于使用LS估计量:而当外生性条件不确定满足时，就需要使用IV估计量。

令d=b-bu，则H检验统计量为一个Wald统计量:

H=d{Est.AsyVar(d)r'd

可以证明得到AsyVar(d)=AsyVar(b)-AsyVar(b)。则

H=(b -b)[EstAsyVar(b)-EstAsyVar(b)](b_-b)