Question

求教一道进制题

1乘到2022用18进制结果有多少个零？急求！！！

Answer 1

观察到18 = 2 * 3 * 3

也就是问S = 1 * 2 * 3 * ... * 2022 有多少个2 * 3 * 3这样的因子

设个数n个，也就是要满足S的因子至少有n个2以及2n个3

那么就考虑S = 1 * 2 * 3 * ... * 2022的因式分解

通过数学软件，因式分解得到：

2022! = 2^2014 × 3^1006 × 5^503 × 7^334×... （太长了不列出了）

容易知道，它有 2014个2 和 1006个3

所以最大n都只能是1006/2=503，所以有503个零

Answer 2

观察到18 = 2 * 3 * 3 也就是问S = 1 * 2 * 3 * ... * 2022 有多少个2 * 3 * 3这样的因子 设个数n个，也就是要满足S的因子至少有n个2以及2n个3 那么就考虑S = 1 * 2 * 3 * ... * 2022的因式分解 通过数学软件，因式分解得到： 2022! = 2^2014 × 3^1006 × 5^503 × 7^334×... （太长了不列出了） 容易知道，它有 2014个2 和 1006个3 所以最大n都只能是1006/2=503，所以有503个零。