Question

x的n次方-1是多少?

Answer 1

(x^n)-1=(x-1)(x+ 1)x^(n-2)+x^(n-4)+ ...+1]。

解题过程如下:

因为：x= 1原式为0。

所以：原式有(x-1)这个因式。

所以：(x^n)-1=[x^n-x^(n-1)]+[x^(n-1)-<(n-2.).....+(x-1) 。

=(X- 1)[x^(n-1)+x^(n-2+)+....++ 1]。

当n为偶数时还可提出(x+ 1)这个因式，上式=(x-1)(x+ 1)x^(n-2)+x^(n-4)+ ...+1]。

次方的定义

设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方、负数次方、小数次方、无理数次方甚至是虚数次方。

在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，符号“^”也经常被用来表示次方，例如2的5次方通常被表示为2^5。