Question

为什么1-cosx~1/2X^2是等价无穷小,怎么证明?

Answer 1

1-cosx~1/2X^2是等价无穷小，证明：

limsinx/x=1；(x->0)

1-cosx=2*(sin(x/2))^2

以下极限都趋于零

lim(1-cosx)/(1/2*x^2)=4*lim(sin(x/2))^2/x^2

=lim(sin(x/2)/(x/2))^2=1

无穷小量

是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。