Question

设函数f(X)=sin(π/4x-π/6)-2cos²π/8x+1 1.若函数y=g(x)与y=f(x)的图像？

Answer 1

这道题先弄清楚解题思路.要求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值,首先弄明白y=g(x)是一条大致什么样的曲线.已知y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,那么,知道y=f(x)的图像在x∈[1/3,5/3]区间的最大值就可以了（这里若不明白可以自己画图理解一下）.
所以先要看y=f(x)的图像是什么样的曲线,.那只好简化函数式了.
f(X)=sin(π/4x-π/6)-2cos²π/8x+11
=sin(π/4x)cosπ/6-cos(π/4x)sinπ/6-(2cos²π/8x-1)+10（前面部分运用了正弦和角公式,后面用了余弦二倍角公式）
=√3/2sin(π/4x)-1/2cos(π/4x)-cos(π/4x)+10
=√3/2sin(π/4x)-3/2cos(π/4x)+10
=√3(1/2sin(π/4x)-√3/2cos(π/4x)+10
=√3（sin(π/4x）cosπ/6-cos(π/4x)sinπ/6）+10
=√3sin（π/4x-π/6）+10.
可见,f(X)最后演变成求在x∈[1/3,5/3]区间的sin（π/4x-π/6）的最值.（初学的话可以图解）,因为sin（π/4x-π/6）在-4/3和8/3取最小值和最大值,也就是说在x∈[-4/3,8/3]区间内函数式递增的,所以当x=5/3时f(X)函数取最大值.为√6/2+10.
又因为函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,所以当x=0时,y=g(x)取最大值,为10+√6/2.,1,答错了吧,2,设函数f(X)=sin(π/4x-π/6)-2cos²π/8x+1 1.若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称求当x∈[0,
设函数f(X)=sin(π/4x-π/6)-2cos²π/8x+1
1.若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值