Question

已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x-2.当x∈[π/4,3π/4]时，求函数

已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x-2.当x∈[π/4,3π/4]时，求函数f(x)的最大值和最小值。(要详细过程，谢谢！)

Answer 1

f'(x)=1+2sinxcosx+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)
1)单调增区间为2kπ-π/2=<2x+π/4<=2kπ+π/2, 即 kπ-3π/8=<x<=kππ/8
2) 3π/4=<2x+π/4<=3π/2+π/4
最大值x=π/4,f(x)=1
最小值x=5π/8,f(x)=-√2

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追问

最大值和最小值是怎么求的？

追答

根据增减性判断的