Question

已知函数f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x

Answer 1

解：
f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x
=-2sinxcosx+(cos²x-sin²x)
=-sin2x+cos2x
=-√2*sin(2x-π/4)
（1）图像这里不方便作，你自己画一下，已经化简到一般式了，也就容易作图了
（2）
区间不全啊，是[-π/2,0]吗？是的话求解如下，不是的话方法也是这样的，不明白再追问！
∵
-π/2≤x≤0
∴
-π/2*2-π/4≤2x-π/4≤-π/4
即
-5π/4≤2x-π/4≤-π/4
当2x-π/4=-π/2时，sin(2x-π/4)
=-1为最小值，此时函数取得最大值-√2*（-1）=√2
当2x-π/4=-5π/4时，sin(2x-π/4)
=√2/2为最大值，此时函数取得最小值-√2*（√2/2）=-1
所以函数f(x)在区间[-π/2，0]上的最大值为√2，最小值为-1
。