函数f(x)=x+1/x的单调性,并求其值域
函数f(x)=x+1/x的单调性,并求其值域
这是一个奇函数,所以分析x>0,的情况就知道对应的x<0的情况了
函数的导数=1-1/x^2 当x>1时,导数>0,所以函数为增函数,则x<-1,也是增函数
当0<X<1 导数<0 函数为减函数 则x>-1也是减函数
∴f(x)在(负无穷,-1) 与(1,正无穷)是增
在(-1,0) 与(0.1)是减
当x=-1时,有极大值-1-1=-2 当x=1时有极小值2
∴值域(负无穷,-2)并上(2,正无穷)
没学导数的话直接令0<x1<x2做差比较大小
讨论函数f(x)=(1/3)^ (x^2-2x)的单调性,并求其值域
f(x)=(1/3)^ (x^2-2x) =(1/3)^((x-1)^2-1) y=(x-1)^2-1是抛物线,当X>=1时,增函数,x<1时是减函数 而y=(1/3)^x是减函数,故f(x)在X>=1时是严格减函数,X<=1时是严格增函数 值域为 0<Y<=(1/3)^(-1)=3
指出函数F(X)=(1/5)X2-2X的单调性,并求其值域
F(X)=(1/5)X2-2X
=1/5*(x-5)^2-5
x<=5,减函数,x>=5,增函数
值域F(x)>=-5,
讨论函数F(X)=(1/3)的X平方-2X 的单调性,并求其值域
F(X)=(1/3)的X平方-2X
=(1/3)^[(X-1)^2-1]
(-无穷,1]递增
[1,+无穷)递减
值域为(0,3]
讨论函数f(x)=(1/5)^(x²-2x) 的单调性,并求其值域
因为指数函数y=(1/5)^x是减函数
而二次函数y=x^2-2x的对称轴是x=1
那么x<1时y=x^2-2x是减函数,x>1时y=x^2-2x是增函数
对于复合函数,单调性有同增异减这个规则
所以f(x)=(1/5)^(x²-2x)在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
因为x^2-2x=(x-1)^2-1≥-1
所以f(x)=(1/5)^(x^2-2x)≤(1/5)^(-1)=5
又f(x)>0
所以值域是(0,5】
研究函数f(x)=x-根号下1-x的单调性,并求其值域
f(x)=x-√(1-x)
定义域为x<=1
f'(x)=1+1/[2√(1-x)]>0,因此函数单调递增,最大值为f(1)=1
因此值域为:f(x)<=1
考察函数y=x-√(1-x)的单调性,并求其值域
解:先求定义域x<=1
然后分析x是单调递增的,-√(1-x)也是单调递增的,所以加起来也是单调递增的,最大值是y=1,所以值域是负无穷到1 先开后闭
求f(x)=sinx/x的单调性,并求其值域?
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利用函数的单调性求值域:求函数f(x)=x+1/x(x≠0)的值域
先求函数f(x)的导数f'(x)=1-1/x^2,令f'(x)=0可得:x=1或者x=-1,分别判断导数
f'(x)在(负无穷大,-1],[-1,0),(0,1],[1,正无穷大)上的符号,若f'(x)>0,则函数f(x)在该区间内为增函数,对应的区间即为增区间,若f'(x)<0,则f(x)为减函数,对应的区间即为减区间
利用函数的增减性很容易就可判断函数的极值(即值域问题)了
2.讨论函数f(x)=(1/5)x2-2x的单调性,并求其值域.
f(x)=(1/5)x²-2x=(1/5)[x-5]²-5
1、在区间(-∞,5]上单调递减,在区间[5,+∞)上单调递增;
2、值域是:[-5,+∞)
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