Question

f(x)=x-x分之一，求函数单调性，当x属于【1,3】求f（x）值域

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

首先，我们需要求出f(x)的导数。因为f(x)是一个分式函数，我们需要使用除法求导法则：
f'(x) = [1*(x-1)-1*x]/(x-1)² = -1/(x-1)²
由此可知，f(x)在定义域（即x≠1）内单调递减。
接下来，我们需要求出f(x)在区间[1,3]内的值域。因为f(x)在该区间内单调递减，所以f(1)是该区间内的最大值，f(3)是该区间内的最小值。
f(1) = 1 - 1/1 = 0
f(3) = 3 - 1/3 = 8/3
因此，f(x)在区间[1,3]内的值域为[0, 8/3]。

Answer 3

y= (x-1)x^(1/3)
y'
=x^(1/3) +(1/3)(x-1)x^(-2/3)
y'=0
x^(1/3) +(1/3)(x-1)x^(-2/3) =0
x+(1/3)(x-1) =0
3x+x-1=0
x=1/4
y''
=(1/3)x^(-2/3) +(1/3)[ x^(-2/3) -(2/3)(x-1)x^(-5/3) ]
y''(1/4) >0 (min)
y(1) =0
y(1/4) = -(3/4)(1/4)^(1/3) = -3/256
y(3)=2.3^(1/3)
y= (x-1)x^(1/3) 在 [1,3] 的值域 = [-3/256 , 2.3^(1/3) ]