Question

求方程3x^3+5y-8xy=0所确定的隐函数的导数dy/dx

Answer 1

将3x^3+5y-8xy=0写成y的形式，得到y=3x^3/(8x-5)
由链式法则，导函数的求法为：
dy/dx = (8x-5)(dy/dx) + 3x^3 * d(8x-5)/dx
= (8x-5)(dy/dx) - 24x^2
所以隐函数y的导数dy/dx满足方程(8x-5)(dy/dx) - 24x^2 = 0
解得，隐函数y的导数dy/dx = 24x^2 / (8x-5)
注意，当x=5/8时，分母为0，此时隐函数y在x=5/8处不可导。
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