Question

下列各组函数为同一函数的是 f(x)=x+1,g(x)=x^2-1/x-1 f(x)=1,g(x)=x^0

Answer 1

答：
（1）x>0时，g(x)=x-1
所以：g(2)=2-1=1
因为：f(x)=x²-1
所以：f(g(2)=f(1)=1²-1=0
f(2)=2²-1=3
所以：f(f(2))=f(3)=3²-1=8
综上所述，f(g(2))=0，f(f(2))=8
（2）当x>0时，g(x)=x-1
当x<0时，g(x)=2-x
所以：
当x>0时，f(g(x))=(x-1)²-1=x²-2x
当x<0时，f(g(x))=(2-x)²-1=x²-4x+3
f(f(x))=f²(x)-1=(x²-1)²-1=x^4-2x²
综上所述：
x>0，f(g(x))=x²-2x
x<0，f(g(x))=x²-4x+3
f(f(x))=x^4-2x²