Question

向量组A可由向量组B线性表示，但B不能由A表示，则RA<RB吗？

Answer 1

按照向量组秩的性质如果A可由B线性表示，即RA≤RB；同理B不能由A线性表示，那么RA<RB，所以二者联合得到RA<RB。

向量组A：a1，a2，?am与向量组B：b1，b2，?bn的等价秩相等条件是，R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）

扩展资料：

等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样；任一向量组和它的极大无关组等价。

向量组的任意两个极大无关组等价；两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同；等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。