Question

已知函数y=arctanx，试求函数的导数.

Answer 1

解：令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

（x）'=（tany）'

1=sec²y*（y）'，则

（y）'=1/sec²y

又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²

得，（y）'=1/（1+x²）

即arctanx的导数为1/（1+x²）。

反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany 

tany'=sex^y 

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y 

sec^y=1+tan^y=1+x^2 

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

Answer 2

y=arctanx
y'
=(arctanx)'
=1/(1+x^2)

Answer 3

d(arctanx)/dx=1/1+x^2