三角形的三边关系怎样判定?

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s向隅姑娘
高粉答主

2022-08-28 · 关注我不会让你失望
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在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。设三角形三边为a,b,c,则a+b>c,a>c-b;b+c>a,b>a-c;a+c>b,c>b-a。证明过程如下:

如图,任意△ABC,求证AB+AC>BC。

证明:在BA的延长线上取AD=AC

则∠D=∠ACD(等边对等角

∵∠BCD>∠ACD

∴∠BCD>∠D

∴BD>BC(大角对大边)

∵BD=AB+AD=AB+AC

∴AB+AC>BC

特殊三角形的三边关系:

性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。  

性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。  

性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。

性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

扩展资料

三角形的其他性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

*勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c² ,那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点。

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