Question

如何证明连续偶函数的不定积分是奇函数，请帮我写一下过程，谢谢

Answer 1

　　f(x) 是偶函数，有
　　　　f(-x) = f(x)，
于是，对
　　　　F(x) =∫f(x)dx+C，
有
　　　　F(-x) = ∫f(-x)d(-x)+C = -∫f(x)dx+C = -F(x)+2C，
得知仅当 C=0 时，F(x) 是奇函数。